Apple TVの「設定」メニューの「一般」→「ソフトウェアをアップデート」でアップデートします。
なお、Apple TV ソフトウェア 4.4もしくは4.4.1からアップデートする前には、設定をリセットすることが推奨されています。
リセットは、Apple TVの「設定」メニューの「一般」→「リセット」から、「すべての設定をリセット」を選択して行います。
参考: Apple TV (2nd generation)：Apple TV ソフトウェアバージョン 4.4 または 4.4.1 からのアップグレード
リセットせずにアップデートした場合は、アップデータにより設定がリセットされますが、iTunesに接続するように促す表示が出ることがあります。
その際は、Apple TVの電源ケーブルとHDMIケーブルをはずし、マイクロUSBケーブルでコンピュータと接続し、コンピュータ上のiTunesで復元を行います。
参考: Apple TV (2nd generation)：Apple TV を工場出荷時の初期設定に戻す